Heisenberg belirsizlik ilkesi ve dolanıklıkla bağlantısı

Soru

Heisenberg'in "bir şeyin aynı anda hızını ve yerini öğrenememesi" ne demek? Ve dolanıklıkla nasıl ilişkili?

Bölüm 1 — Belirsizlik ilkesi: aslında ne diyor?

Yaygın yanlış anlama: "ölçüm aleti yetersiz, bakarken parçacığı itiyoruz." Bu Heisenberg'in 1927'deki ilk sezgisel anlatımıdır (ünlü "foton-mikroskop" düşünce deneyi) ama fizikçe doğru sebep değil.

Gerçek sebep daha derin: kuantumda parçacık klasik anlamda "bir nokta + bir hız vektörü" olarak yoktur. Parçacık bir dalga fonksiyonu ile tarif edilir, ve bu dalga fonksiyonunun:

bunlar birbirinin Fourier dönüşümü. Bu, sinyal işleme dünyasında "kısa pulse = geniş bant" ilkesinin tam aynısı. Bir dalgayı uzayda dar yaparsan (yer kesin), frekans/momentum spektrumu geniş olmak zorunda. Tam tersi de geçerli.

Formel

$$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$

Bu çarpım sabit bir alt sınırdan küçük olamaz. ħ ≈ 10⁻³⁴ J·s — günlük ölçeklerde fark edilmemesinin sebebi bu büyüklük farkı.

Daha derin gerekçe

x ve p operatörleri Hilbert uzayında birbirleriyle değişmiyor:

$$[x, p] = i\hbar$$

Bu yüzden ortak özdurumları yok. Yani problem "ölçerken rahatsız etmek" değil — aynı anda kesin değer atfedilebilecek bir matematiksel nesne yok. Bu yapısal, fiziksel müdahaleden bağımsız bir gerçek.

İki cümlede özet

Klasik fizikte parçacık bir nokta + bir oktur (yer + hız). Kuantumda parçacık bir dalgadır, ve dalganın "ne kadar dar" olabileceğinin matematiksel bir sınırı var.

Bölüm 2 — Dolanıklıkla bağlantı

EPR paradoksu (1935) — tarihsel başlangıç

Einstein, Podolsky ve Rosen tam olarak bu bağı sorgulamak için dolanıklığı düşünce deneyi olarak icat etti.

Argüman: iki parçacık dolanık olsun (örnek: toplam momentum sıfır olacak şekilde hazırlanmış bir çift). Onları binlerce kilometre uzaklaştır. Sonra:

Einstein'ın çıkarımı:

"B'ye hiç dokunmadım. Yine de onun hem yerini hem momentumunu (farklı seçimlerle) öğrenebiliyorum. O halde B'nin gerçek bir yeri ve gerçek bir momentumu olmak zorunda. Heisenberg'in dediği 'aynı anda yok' yanlış — sadece QM eksik bir teori, gizli değişkenler var."

Bu, "kuantum mekaniği eksik" görüşünün başlangıcı oldu.

Bell (1964) + deneyler — Einstein haksız çıktı

Bell teoremi: eğer gizli değişkenler olsaydı, bazı korelasyonlar belli bir matematiksel sınırı aşamazdı. Aspect (1982) ve Hensen (2015) loophole-free deneyleri o sınırın aşıldığını gösterdi → doğa gerçekten dolanık, gizli değişken yok.

EPR'nin "demek ki Heisenberg yanlış" sonucu çürüdü. Ama bağ ortadan kalkmadı, sadece şekli değişti.

Modern formülasyon: dolanıklık bireyselde belirsizliği KORUR, koşulluda AZALTIR

Üç ayrı durum var, karıştırmamak şart:

  1. Tek başına A'ya bakan gözlemci için: Heisenberg aynen geçerli. ΔxA·ΔpA ≥ ħ/2.

  2. Tek başına B'ye bakan gözlemci için: Heisenberg aynen geçerli. ΔxB·ΔpB ≥ ħ/2.

  3. Ama B'yi elinde tutan biri, A'nın ölçümüne bağlı koşullu tahminini yaparsa: belirsizliği keskin biçimde azalır — hatta bazı yönlerde sıfırlanabilir.

Berta et al. (2010) bunu formel hale getirdi:

$$H(X|B) + H(P|B) \geq \log\frac{1}{c} - I(A:B)$$

Burada I(A:B) karşılıklı bilgi (= ne kadar dolanıksalar). Dolanıklık arttıkça sağ taraf küçülür — yani B'nin A hakkındaki bilgisinin alt sınırı düşer. Hiçbir ölçüm Heisenberg'in lokal sınırını delmez, ama "B'yi biliyorsam A'yı tahminim çok daha iyi olur" mümkün.

Steering (Schrödinger'in terimi)

Schrödinger 1935'te bu fenomene "steering" (yönlendirme) dedi. A'da hangi ölçümü seçtiğine göre B'nin durumu farklı şekilde "çöker":

A'nın seçimine göre B'nin hangi büyüklüğü kesin, hangisi belirsiz olduğu değişir. Ama B kendi içinde her zaman Heisenberg'e tabidir — kesinleşen ne olursa olsun, eşleniği belirsizleşir.

Sonuç — neden önemli

Bu kombinasyon (Heisenberg + dolanıklık) bütün kuantum bilgi teknolojisinin motoru:

Tek cümle

Heisenberg ilkesi tek bir parçacığın iç matematiğinin sınırıdır; dolanıklık iki parçacığın "bilgisini paylaştırma" yoludur. İlki bireyde geçerli, ikincisi çiftte. İkisi birlikte kuantum bilgi teorisinin tüm kazançlarını ve kısıtlarını şekillendirir.

Sonraya not